数学运算题型纷繁复杂，考生不容易把握重点，归纳总结出“排列组合问题”、“几何问题”、“最值问题”为每年必考题型，甚至同一题型出现两次以上，所以考生备考时应予以足够重视。下面就这三种题型分别进行讲解和解析。

一、排列组合问题

排列组合问题是数学运算中为数不多的高中数学知识点，也成为了必考内容，主要考查的是排列组合的两个公式（）和两个原理（加法原理、乘法原理）。考生只要熟练运用两个公式，并分清排列与组合、分类与分步的差别即可快速解答此类问题。

【例1】某单位订阅了30份学习材料发放给3个部门，每个部门至少发放9份材料。问一共有多少种不同的发放方法？（ ）

A.7

B.9

C.10

D.12

【答案】C.

【解析】排列组合问题。对于三个部门发放到的材料份数，可分为三种情况：①9、9、12，有3种方法；②9、10、11，有种方法；③10、10、10，有1种方法。总计有3+6+1=10种方法。

【例2】一公司销售部有4名区域销售经理，每人负责的区域数相同，每个区域都正好有两名销售经理负责，而任意两名销售经理负责的区域只有1个相同。问这4名销售经理总共负责多少个区域的业务？（ ）

A.12

B.8

C.6

D.4

【答案】C.

【解析】排列组合问题。可以看为从四人中任意选择两人分配，即。

【例3】厨师从12种主料中挑出2种，从13种配料中挑选出3种来烹饪某道菜肴，烹饪的方式共有7种，那么该厨师最多可以做出多少道不一样的菜肴？（ ）

A.131204

B.132132

C.130468

D.133456

【答案】B.

【解析】排列组合问题。，其中含有“3”这个因子，排除A、C、D，选B.

【例4】一张节目表上原有3个节目，如果保持这3个节目的相对顺序不变，再添进去2个新节目，有多少种安排方法？（ ）

A.20

B.12

C.6

D.4

【答案】A.

【解析】排列组合问题。将2个新节目安排进来一共分两步：先插进第一个节目，有4个空，所以有4种安排方法；再插进第二个节目，有5个空，所以有5种安排方法。分步用乘法原理得到总共有4×5=20种安排方法。

二、几何问题

几何问题一般涉及几何图形的周长、面积、角度、表面积与体积，以及几何定理和几何特性的考查。此类问题考生只要熟悉几何公式、理解几何定义、定理便可迅速解答。

【例5】科考队员在冰面上钻孔获取样本，测量不同空心之间的距离，获得的部分数据分别为1米、3米、6米、12米、24米、48米。问科考队员至少钻了多少个孔？（ ）

A.4

B.5

C.6

D.7

【答案】D.

【解析】几何问题。因为任意两段距离的和都不大于或等于第三边，所以没有组成三角形，即要形成N段距离，至少要有N+1个孔，即为7个。

【例6】如图所示，X、Y、Z分别是面积为64、180、160的三个不同形状的纸片，覆盖住桌面的总面积是290，其中X与Y、Y与Z、Z与X重叠部分的面积依次是24、70、36，那么阴影部分的面积是（ ）。

A.15

B.16

C.14

D.18

【答案】B.

【解析】几何问题。具体解法可用容斥原理公式。设所求为x，则：64+180+160-24-70-36+x＝290，解得x＝16.

【例7】相同表面积的四面体，六面体，正十二面体以及正二十面体，其中体积最大的是：（ ）

A.四面体 B.六面体 C.正十二面体 D.正二十面体

【答案】D.

【解析】几何问题。根据四条定理：（1）等面积的所有平面图形当中，越接近圆的图形，其周长越小。（2）等周长的所有平面图形当中，越接近圆的图形，其面积越大。（3）等体积的所有空间图形当中，越接近球体的几何体，其表面积越小。（4）等表面积的所有空间图形当中，越接近球体的几何体，其体积越大。由（4）可以选出正确答案为D.

三、最值问题

最值问题一般为题目中出现“至多”、“至少”、“最多”、“最少”、“最大”、“最小”、“最快”、“最慢”、“最高”、“最低”等字样，题目较抽象，难度较大。解答此类题型的方法为“极端分析法”就是构造符合条件的数值。

【例8】某机关20人参加百分制的普法考试，及格线为60分，20人的平均成绩为88分，及格率为95%.所有人得分均为整数，且彼此得分不同。问成绩排名第十的人最低考了多少分？（ ）

A.88

B.89

C.90

D.91

【答案】B.

【解析】最值问题。20人总共失分（100-88）×20=240，由及格率为95%知只有1人不及格。要使第十名失分尽量多（得分尽量低），可使前9名失分尽量少，设分别失分0，1，…，8分。而从第11名至第19名亦是失分尽量少，设第10名、第11名…第19名分别失分x，x+1，x+2，…，x+9，则可得（0+1+…+8）+[x+（x+1）+（x+2）+…（x+9）]+41≤240，解得x最大为11，即第10名最少得分89分。

【例9】100个人参加7个活动，每人只能参加一个活动，并且每个活动的参加人数都不一样，那么参加人数第四多的活动最多有多少人？（ ）

A.22

B.21

C.24

D.23

【答案】A.

【解析】最值问题。要使第四名的活动最多，则前三名要尽量的少，又因每项活动参加的人数都不一样，那么，前三名人数分别为1，2，3.设第四名的人数为x人，则有：1+2+3+x+（x+1）+（x+2）+（x+3）＝100，解得x＝22，所以，参加人数第四名的活动最多有22人参加。

【例10】）共有100个人参加某公司的招聘考试，考试内容共有5道题，1－5题分别有80人，92人，86人，78人，和74人答对，答对了3道和3道以上的人员能通过考试，请问至少有多少人能通过考试？（ ）

A.30

B.55

C.70

D.74

【答案】C.

【解析】最值问题。1-5题分别错了20、8、14、22、26道，加起来（注意利用凑整法速算）为90.题目问“至少有多少人能通过这次考试”，所以我们应该让更多的人不及格，因此这90错题分配的时候应该尽量每3道分给一个人，即可保证一个人不及格，那么90道错题一共可以分给最多30个人，让这30个人不及格，所以及格的人最少的情况下是70人。