例题

某木器厂有甲、乙、丙三位木匠师傅生产学生桌椅，甲每天能生产12张书桌或13把椅子;乙每天能生产9张书桌或12把椅子;丙每天能生产9张书桌或15把椅子。现在书桌和椅子要配套生产(每套1张书桌和1把椅子)，则7天内这三位师傅最多可以生产桌椅( )套。

A.116 B.129 C.132 D.142

【答案】B。解析：要想让三位师傅生产的桌椅套数最多，就需要比较三位师傅谁更擅长做什么，然后让擅长做书桌的人专门做桌子，擅长做椅子人的专门做椅子，剩下的人来调整桌椅的数量使其凑成套。

可得甲师傅最擅长做书桌。丙最不擅长做书桌，即最擅长做椅子。根据我们的原则，让擅长的人做擅长的事情，故安排甲7天全部生产书桌，丙7天全部生产椅子，并通过乙的生产来保证桌椅配套。设乙生产书桌x天，生产椅子(7-x)天，根据题意有12×7+9×x=15×7+12×(7-x)，解得x=5，故最多生产桌椅12×7+9×5=129套。

练一练

师徒两人生产一种产品，每套产品由甲乙配件各1个组成。师傅每天生产150个甲配件或75个乙配件;徒弟每天生产60个甲配件或24个乙配件，师徒决定合作生产，并合理分工，则他们工作15天后最多能生产该种产品的套数为：

A.900 B.950 C.1000 D.1050

【答案】D。解析：要使生产的产品套数最多，就需要比较师傅和徒弟谁更擅长做什么，然后让擅长做甲配件的人去做甲配件，擅长做乙配件的人去做乙配件。再去思考如何配套即可。

师傅：每做一个乙配件，可做2个甲配件;

徒弟：每做一个乙配件，

，可知徒弟更擅长做甲配件。同理可得师傅更擅长做乙配件。根据我们的原则，安排徒弟去做甲配件，15天可生产60×15=900个甲配件，师傅去做乙配件，15天可生产75×15=1125个乙配件。这样就不配套了，为了避免浪费，设师傅做乙配件需要x天，甲配件需要15-x天，依据题意可得60×15+150×(15-x)=75x，解得x=14天，故师傅生产乙配件14天，甲配件15-14=1天，即可配套。生产的产品套数为75×14=1050套。